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Plano de aula: Congruência de triângulos
OBJETIVOS
Espera-se que com o estudo de Congruência de Triângulos
o aluno saiba:
- Comparar triângulos através da observação
de figuras geométricas;
- Estabelecer relações entre triângulos observando
seus lados e ângulos;
- Indicar a congruência entre lados e entre ângulos de
dois triângulos congruentes;
- Reconhecer os casos de congruência de triângulos;
- Verificar as propriedades dos triângulos utilizando os casos
de congruência;
- Desenvolver um raciocínio geométrico diante de uma
situação-problema, bem como a capacidade
de observação e representação geométrica;
- Resolver situações-problema que envolvam polígonos,
utilizando congruência de triângulos.
- Reconhecer que os casos de congruência de triângulos
não podem ser generalizados para outros polígonos como os
quadriláteros, por exemplo. |
PROCEDIMENTOS
1º Momento:
| - Explicaremos a atividade que será proposta, através
da apresentação de dois mosaicos coloridos formados por triângulos
e quadrados (anexo 1). Explicaremos aos alunos
que serão propostas três figuras semelhantes às que
foram apresentadas para que sejam analisadas e coloridas conforme a congruência
dos polígonos que às formam. |
2º Momento:
- Entregaremos para cada dupla uma folha contendo um mosaico formado
por quadrados, losangos e triângulos. (anexo
2a)
- Solicitaremos aos alunos que analisem a figura dada e pintem da mesma
cor os polígonos que considerarem congruentes.
- Entregaremos agora uma folha (anexo 3)
contendo questões referentes a figura dada anteriormente.
- Esperamos como solução a figura do anexo
2b. |
Sugerimos apresentar neste momento o caso LLL de congruência de
triângulos.
Seria importante ressaltar o fato de que mesmo tendo todos os lados
com a mesma medida, o quadrado e o losango apresentados no mosaico não
são figuras congruentes, portanto o caso LLL de congruência
de triângulos é um dos casos que é específico
deste polígono. Pode-se ainda dar ênfase neste fato com a
apresentação de um “metro”, onde movimentando os seus lados
formamos diversos polígonos diferentes, tanto côncavos como
convexos.
Pelo fato de haver triângulos retângulos nos cantos
da figura apresentada, é recomendável apresentar, com o auxílio
da mesma, o caso especial de congruência de triângulos retângulos.
3º Momento:
- Distribuiremos para cada dupla uma nova folha contendo um mosaico
diferente do anterior formado também por quadrados, losangos e triângulos.
(anexo 4a)
- Solicitaremos novamente que os alunos analisem a figura dada e pintem
da mesma cor os polígonos que considerarem congruentes.
- Neste momento entregaremos também uma folha (anexo
5) contendo algumas questões relacionadas com a figura dada.
- Esperamos como solução a figura do anexo
4b. |
Neste momento pode-se introduzir os outros casos de congruência
de triângulos. O caso ALA que diz que se dois triângulos que
têm um lado e os ângulos adjacentes a esse lado respectivamente
congruentes, então eles são congruentes, pois há no
mosaico, triângulos isósceles ligados pelo lado da base. E
o caso LAL, pois há na figura triângulos com lados iguais
e ângulos opostos pelo vértice sendo com estes poderemos mostrar
que se dois triângulos que têm dois lados e o ângulo
compreendido por esses lados respectivamente congruentes então eles
são congruentes. Para apresentar o caso LAAo, sugerimos o auxílio
de um livro didático, pois é necessário a medida dos
ângulos dos triângulos e os dos mosaicos não contêm
medidas.
4º Momento:
- Distribuiremos para cada dupla uma nova folha contendo um novo mosaico
diferente dos anteriores formado também por quadrados, losangos
e triângulos. (anexo 6a)
- Solicitaremos novamente que os alunos analisem esta figura e pintem
da mesma cor os polígonos que considerarem congruentes.
- Entregaremos uma nova folha (anexo 7)
contendo algumas questões referentes a figura dada.
- Esperamos como solução a figura do anexo
6b. |
Este momento será mais para fixação, pois já
teremos apresentados os cinco casos de congruência de triângulos
nos mosaicos anteriores.
5º Momento:
A partir da teoria que já apresentamos simultaneamente com as
atividades práticas sugerimos a seleção de alguns
exercícios relacionados com a congruência de triângulos,
principalmente aqueles que estabelecem relações com outros
conceitos, como por exemplo ponto médio de segmentos, bissetriz
de um ângulo, segmentos perpendiculares a outros... |