Exercício: modelagem usando funções exponenciais
As funções exponenciais possuem propriedades necessárias na descrição de muitos fenômemos fisicos, sobretudo naqueles onde existe crescimento ou decrescimento. De uma maneira geral, funções exponenciais tem a forma
Nas aplicações de matemática, entretanto, frequentemente consideramos as
exponenciais usando a base de Euler , que pode ser definida por:
Bastante comum é a notação
, que a partir de
agora usaremos, dessa forma referindo-nos à exponencial de Euler.
Modelo Exponencial de Crescimento:
onde
e
são positivos. Possui as seguintes propriedades
para
:
e
.
PEDE-SE: encontre valores para e
tais que
corresponda à descrição gráfica:
Solução: Primeiramente,
. Por outro lado,
Modelo Exponencial de Decrescimento:
onde
e
são positivos. Possui as seguintes propriedades
para
:
,
e ainda
.
Lei de Resfriamento de Newton:
satisfeita pela temperatura
PEDE-SE: encontre valores para ,
e
tais que
corresponda à descrição gráfica:
Solução: Primeiramente, observamos que o limite no infinito é e portanto
. Por outro lado,
, e ainda
Modelo Logístico de crescimento:
, onde
,
e
são positivos. Possui as seguintes propriedades
para
:
,
.
PEDE-SE: encontre valores para ,
e
tais que
corresponda à descrição gráfica:
Solução: Primeiramente, observamos que o limite no infinito é e que o valor na origem é
, portanto
Recursos Disponíveis: