Instituto de Matemática - UFRGS - Mat01097 - Seminário Integrador IExercício 2 : Modelagem da periodicidade usando funções compostas.
PEDE-SE encontrar uma função
que descreva a tabela
sendo
![]()
0 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ![]()
1.2 2 1.6 1.2 2 1.6 1.2 2 1.6 1.2 .
Solução: Como os dados exibem periodicidade, sabemos que
deve ser uma função periódica. Lembramos que o menor período de uma função
é um
positivo tal que
para todo
no domínio de
. Nossa tabela revela uma função que tem menor período
.
Nossa estratégia aplica o seguinte resultado: se uma função
é periódica e tem menor período
, então para qualquer função
, a função composta
é periódica e possui menor período
. Para tal, sejam
Mostre que:
, onde
é a função solo de
;
com constantes
calculadas tal que
,
e
.
A figura abaixo mostra gráfico da função composta
tem domínio em toda reta, tem menor período
, e tem como imagem o intervalo
.
- constantes
satisfazem
e então![]()
,
,
.
. Foi gerado em MATLAB.
A figura abaixo compara a solução obtida usando a estratégia acima com a obtida no primeiro exercício sobre periodicidade . ![]()
![]()
Joao Batista Carvalho 2013-04-08