Mat01097 - Seminário Integrador I
Estudo Dirigido 3

Objetivo: visitar a seção §1.8 do livro de Cálculo (Anton), e plotar curvas com equações paramétricas, bem como funções inversas, usando recurso computacional.

Descrição: nem sempre curvas Ψ no plano são espaços geométricos de pares (x,y) que satisfazem alguma equação y=g(x) uma vez que, para tal, tais curvas deveriam passar no Teste da Reta Vertical apresentado na disciplina de Cálculo. Uma abordagem alternativa, quanto possível, determina duas funções f e g tais que

Ψ = { (x,y), x = f(t), y=g(t), t ∈ T } . Dessa forma, tanto x quanto y são funções de um parâmetro (variável) comum t.

Exemplo 1: PEDE-SE: em Scilab, fazer o gráfico da curva Ψ = { (t+2sen(3t),t-2cos(3t)), 0 ≤ t ≤ 6 }.

  function u=f(t)
    u = t + 2*sin(3*t); endfunction // funcao x = f(t)
  function u=g(t)
    u = t - 2*cos(3*t); endfunction // funcao y = g(t)
  vt = [0:.01:6];  // define valores para o parametro t
  vx = feval(vt,f); // constroi valores para x
  vy = feval(vt,g); // constroi valores para y
  plot(vx,vy) // grafico da curva
  xgrid       // gradeado as vezes eh util
  xlabel('x');ylabel('y');title('curva parametrica  (t+2sen(3t),t-2cos(3t)) ')

Exemplo 2: PEDE-SE: em Scilab, fazer o gráfico da função y=f(x) = x³/3 + x + 1, para -2 ≤ x ≤ 2, verifique que passa no Teste da Reta Horizontal, e traçe o gráfico de sua inversa.

  function u=f(x)
    u = x**3/3 + x + 1; endfunction // funcao y = f(x)
  vx = [-2:.01:2];  // define valores para a variavel x
  vy = feval(vx,f); // constroi valores para y
  plot(vx,vy) // grafico da funcao f
  xgrid       // gradeado as vezes eh util
  xlabel('x');ylabel('y');
  // plot(vy,vx) // grafico da funcao inversa de f

Exercício 1: Convença-se que a parametrização ( x_c + a cos(wt), y_c + b sen(wt)) , muito conhecida, descreve uma ELIPSE no plano. Essa elipse tem centro (x_c , y_c), tem semieixo maior a e tem semieixo menor b, e a cada período T = 2 π / w seus valores são repetidos. No caso particular a = b = r , temos uma circunferência de centro (x_c , y_c) e raio r.

Exercício 2: escolha e faça, em Scilab, algum dos exercícios de plotagem de curvas paramétricas apresentados na seção §1.8 do livro de Cálculo de H. Anton.

Exercício 3: escolha e faça, em Scilab, algum dos exercícios de plotagem de gráfico de função inversa apresentados na seção §1.8 do livro de Cálculo de H. Anton.

JBC, Mai 2013