Mat01099 - Seminário Integrador III - UFRGS
Prof. João Batista Carvalho
Matrizes 1: matrizes quadradas, tipos e propriedades. Direções invariantes.
Ref.: David Luenberger. "Introduction to Dynamic Systems: Theory, Models and Applications", John Wiley and Sons, Inc. New York, 1979.
Ref.: http://mathinsight.org/relationship_determinants_area_volume
Topicos abordados:
Para que servem ? Enumerar aplicações conhecidas.
Sistemas lineares
, caracterização da existência de soluções segundo Ensino Médio e segundo a Álgebra Linear do Ensino Superior.
Determinantes, áreas e volumes. Matrizes singulares, conexão com áreas, volumes e dependência linear. Exemplos com
Como podemos calcular determinante de uma matriz ? Para quê finalidade ?![]()
Transformações lineares e matrizes. Rotações no plano. Alongamentos e contrações de um vetor, mudança de sentido. Matrizes singulares.
Direções invariantes.
Dada uma matriz
, uma direção invariante é determinada por um vetor
tal que
, onde
. Mais precisamente:
.
Por exemplo , para
temos
o que é possível para![]()
somente se
, cujas soluções são
.
Temos, portanto, duas direções invariantes para
:
:
, e assim
![]()
:
, e assim
![]()
Definições de matrizes: simétricas, positivas definidas, indefinidas , semi-definidas. Exemplos numéricos.
Joao Batista Carvalho 2014-04-11