Mat01099 - Seminário Integrador III - UFRGS
Prof. João Batista Carvalho
Matrizes 3: Mais consequências da Decomposição Espectral .
Ref.: David Luenberger. Introduction to Dynamic Systems: Theory, Models and Applications, John Wiley and Sons, Inc. New York, 1979.
- 5.
- podemos extender funções analíticas
, para espaços de matrizes diagonalizáveis: seja
:
desde que as quantidades![]()
,
estejam bem definidas. Exemplos: exponencial, seno e cosseno matriciais via
,
,
.
- 6.
- para
.
: seja matriz
tal que
ao
, isto é, tal que todos os seus autovalores são interiores ao círculo unitário do plano complexo. Então
Define![]()
, então
e assim.
.
- 7.
- se
tem autovalores no círculo de centro
(do plano complexo) e raio unitário, então
tem autovalores no interior do círculo unitário (do plano complexo), então a solução do sistema linear
pode ser encontrada iterativamente: para
, a quantidade
definida acima satisfaz
e para
temos
,
. Exemplo:
,
e temos
0 2. 1. 5 1.9995 0.498 1 2.2 0.8 6 1.99925 0.499 2 2.1 0.6 7 1.999675 0.4997 3 2.03 0.52 8 1.9999125 0.49995 4 2.005 0.5 9 1.9999887 0.500005
Joao Batista Carvalho 2014-05-01