Mat01169 - DMPA - UFRGS

Método das Médias para o cálculo de Pi

Nossa tarefa é trabalhar a aproximação de Pi segundo o procedimento sugerido na Lista de Exercícios. Esse método é devido ao grande Arquimedes (c. 200 AC). Um relato histórico, bastante completo, sobre a constante Pi (inclui o método em questão) pode ser encontrado aqui. Método:
$\displaystyle a_1 = 3 \sqrt{3} \ , \ b_1 = 3 \sqrt{3 \ }/2$
$\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle a_{n+1} = \frac{2}{1/a_n + 1/b_n} \\ \displaystyle b_{n+1} = \sqrt{ a_{n+1} b_n } \end{array} $
para $n=1,2,3,\dots$ .

Medindo a exatidão , seja $\displaystyle d_n = digse(a_{n-1},a_n)= -\log_{10} \left( 2 \left\vert \frac{a_{n-1}-a_n}{a_n} \right\vert \right) $.

Abaixo podemos visualizar as aproximações e classificar esse método com relação ao aumento da exatidão. Um script em Scilab foi usado para gerar os valores mostrados, e não Javascript .

n an dn n an dn