Mat01169: Cálculo Numérico
Estudo de Caso: derivação numérica usando tabelasProblema: dada um conjunto de dados
de duas variáveis
e
, onde sabemos que
é função de
, e dado um valor
que esteja ENTRE ao menos dois dos valores
mencionados, queremos encontrar, numericamente, o valor da taxa de variação
quando
, ou seja, queremos calcular a derivada de uma função (que talvez não conheçamos), em
.
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Vamos supor que os pontos
são igualmente espaçados, e que o valor desse espaçamento é
, isto é,
.
Assim, definimos a diferença finita ascendente (de primeira ordem) de
no ponto
por
A seguir, definimos diferenças finitas ascendentes de ordem mais alta recursivamente:A fórmula de Newton via diferenças divididas para o polinômio interpolador de grau,
sobre um conjunto de dados
é dada por
ondeColocando em uma única expressão, com os 6 primeiros termos:,
, e
.
![]()
e assim, usando regra da cadeia e o pacote Maple para derivar em relação a,
![]()
Exemplo: Abaixo relacionamos a temperatura
(Celsius) com a pressão de vapor
(Psig) do gás R134-A:
Queremos interpolar
![]()
-9 -6 -3 0 3 ![]()
12.21 15.59 19.31 23.37 27.79 e dP/dT para
graus Celsius.
Solução: Temos
,
, e uma tabela de diferenças finitas ascendentes
e assim
12.21 3.38 0.34 0.00 0.02 15.59 3.72 0.34 0.02 19.31 4.06 0.36 23.37 4.42 27.79 ![]()
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