É verdade queProcessos de limite bastante interessantes envolvem a construção dos próprios números reais de nossa aritmética. Apesar de podermos levantar objeção sobre a construção do número
, pois é um número que está presente desde o princípio (como inverso multiplicativo), considere a seguinte construção:
Seja
o número que existe no LIMITE do seguinte processo:
![]()
Interessante, e útil, é observar que
e então concluímos que!!
Assim, vemos que um número real pode ter representações decimais distintas.
Considere agora o seguinte processo analítico:
À esquerda, vemos o conhecido número. À direita, vemos a conhecida expressão para soma de uma sequência de números que estão em progressão geométrica decrescente, a partir de
, e com razão
. Dessa forma, escrevemos
Finalmente, obtemos a representação binária (isto é, em base 2) do número:
em usual notação.
Joao Batista Carvalho 2013-03-27