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Dadas matrizes

$\displaystyle \Lambda_1 = \left[
\begin{array}{cccc}
\lambda_1 & & & \\
& \lambda_2 & & \\
& & \dots & \\
& & & \lambda_r \end{array} \right] , $

$\displaystyle \Sigma_1 = \left[
\begin{array}{cccc}
\mu_1 & & & \\
& \mu_2 & & \\
& & \dots & \\
& & & \mu_r \end{array} \right] , $

$\displaystyle X_1 = \left[
\begin{array}{cccc}
x_1 & x_2 & \dots & x_r \end{array} \right] $
onde (equação de compatibilidade)
$\displaystyle M X_1 \Lambda_1^2 + D X_1 \Lambda + K X_1 = 0 , $
calcularemos matrizes $W$ e $Z$, juntamente com matrizes diagonais $E_m$, $E_d$, e $E_k$, tais que as matrizes do modelo simétrico $(\tilde{M},\tilde{D},\tilde{K})$, dadas por
$\displaystyle \begin{array}{l}
\tilde{M} = M - W E_m W^T \\
\tilde{D} = D + Z E_d W^T + W E_d Z^T \\
\tilde{K} = K - Z E_k Z^T
\end{array} $
satisfazem a equação de atualização
$\displaystyle \tilde{M}X_1 \Sigma_1^2 + \tilde{D} X_1 \Sigma_1 +
\tilde{K} X_1 = 0$
e a equação de invariância do espectro não -medido
$\displaystyle \tilde{M}X_2 \Sigma_2^2 + \tilde{D} X_2 \Sigma_2 + \tilde{K} X_2 = 0$
onde $(\Sigma_2, X_2)$ representa qualquer conjunto (desconhecido) de pares do tipo frequência - modo de vibração não incluídos na atualização .

Aqui disponibilizamos programa para o cálculo do conjunto de parâmetros de ajuste $E_m, E_d , E_k, W, Z$. Uma vez estabelecidos os dados de entrada correspondendo as matrizes $M, D, K$ , $\Lambda_1$ e $X_1$, a quantidade

$\displaystyle \Vert M X_1 \Lambda_1^2 + D X_1 \Lambda_1 + K X_1 \Vert _F$
é primeiramente calculada, para validação da equação de compatibilidade.



Joao Carvalho 2005-08-16