MAT01353 - CÁLCULO E GEOMETRIA ANALÍTICA I-A - UF RGS
OFICINA 2 DE PRÉ-CÁLCULO
OF2(b).desigualdades do caso 2. Indique se cada afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V).
(a) (F) (V) $\displaystyle a(a+2) \leq 3 \Leftrightarrow a^2+2a-3 \leq 0, \mbox{ e como as raízes são } a=1 \mbox{ e } a=-3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -3 \leq a \leq 1$
(b) (F) (V) $\displaystyle a(a+3) \geq 4 \Leftrightarrow a^2 + 3a - 4 \geq 0, \mbox{ e como as raízes são } a=1 \mbox{ e } a=-4,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -4 \leq a \leq 1$
(c) (F) (V) $\displaystyle 3\sqrt{a}-a \geq 2 \Leftrightarrow u^2-3u + 2 \leq 0 , u=\s qrt{a} \mbox{ e como as raízes são } u=1 \mbox{ e } u=2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } 1 \leq u \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq a \leq \sqrt{2}$
(d) (F) (V) $\displaystyle u(1-u) \leq 1/4 \Leftrightarrow u^2-u+1/4 \leq 0, \mbox{ e como as raízes são } u=1/2 \mbox{ e } u=1/2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para todo } u \in {\mathbb{R}}$
(e) (F) (V) $\displaystyle z(2-z) > 5 \Leftrightarrow z^2-2z+5 > 0, \mbox{ e como não existem raízes reais, mas a desigualdade }$ $\displaystyle \mbox{ vale para } z=0, \mbox{ então é válida para todo } z \in {\mathbb{R}}$
(f) (F) (V) $\displaystyle a + 2 \sqrt{a} < 3 \Leftrightarrow u^2 + 2u - 3 < 0, u = \sqrt{a} \mbox{ e como as raízes reais são } u = 1 \mbox{ e } u = -3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } 0 \leq a \leq 1$
(g) (F) (V) $\displaystyle 3(2-u) < u^2 \Leftrightarrow u^2 - 3u + 6 < 0, \mbox{ e como as raízes são } u=-1 \mbox{ e } u=3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -1 < u < 3$
(h) (F) (V) $\displaystyle \frac{1}{1+2\sqrt{x}} < \sqrt{x} \Leftrightarrow 2u^2 + u - 1 > 0, u = \sqrt{x} \mbox{ e como as raízes reais são } u=-1 \mbox{ e } u = 1/2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } x > 1/4$
a b c d e f g h escore(%)
JBC, 18/02/2015

(a)	(F)	(V)	$\displaystyle a(a+2) \leq 3 \Leftrightarrow a^2+2a-3 \leq 0, \mbox{ e como as raízes são } a=1 \mbox{ e } a=-3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -3 \leq a \leq 1$
(b)	(F)	(V)	$\displaystyle a(a+3) \geq 4 \Leftrightarrow a^2 + 3a - 4 \geq 0, \mbox{ e como as raízes são } a=1 \mbox{ e } a=-4,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -4 \leq a \leq 1$
(c)	(F)	(V)	$\displaystyle 3\sqrt{a}-a \geq 2 \Leftrightarrow u^2-3u + 2 \leq 0 , u=\s qrt{a} \mbox{ e como as raízes são } u=1 \mbox{ e } u=2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } 1 \leq u \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq a \leq \sqrt{2}$
(d)	(F)	(V)	$\displaystyle u(1-u) \leq 1/4 \Leftrightarrow u^2-u+1/4 \leq 0, \mbox{ e como as raízes são } u=1/2 \mbox{ e } u=1/2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para todo } u \in {\mathbb{R}}$
(e)	(F)	(V)	$\displaystyle z(2-z) > 5 \Leftrightarrow z^2-2z+5 > 0, \mbox{ e como não existem raízes reais, mas a desigualdade }$ $\displaystyle \mbox{ vale para } z=0, \mbox{ então é válida para todo } z \in {\mathbb{R}}$
(f)	(F)	(V)	$\displaystyle a + 2 \sqrt{a} < 3 \Leftrightarrow u^2 + 2u - 3 < 0, u = \sqrt{a} \mbox{ e como as raízes reais são } u = 1 \mbox{ e } u = -3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } 0 \leq a \leq 1$
(g)	(F)	(V)	$\displaystyle 3(2-u) < u^2 \Leftrightarrow u^2 - 3u + 6 < 0, \mbox{ e como as raízes são } u=-1 \mbox{ e } u=3,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } -1 < u < 3$
(h)	(F)	(V)	$\displaystyle \frac{1}{1+2\sqrt{x}} < \sqrt{x} \Leftrightarrow 2u^2 + u - 1 > 0, u = \sqrt{x} \mbox{ e como as raízes reais são } u=-1 \mbox{ e } u = 1/2,$ $\displaystyle \mbox{ a desigualdade vale para } x > 1/4$