Funções e Modelagem Geométrica no Régua e Compasso

Construção da parábola

O objetivo principal desta atividade é trabalharmos com funções no Régua e Compasso.

Siga o roteiro abaixo e construa seu próprio arquivo:

1) Construção do sistema de coordenadas

- O : Ponto em (0.0,0.0) - P2 : Ponto em (1.0,0.0) - P3 : Ponto em (0.0,1.0) - l1 : Linha até P3 e O - l2 : Linha até O e P2

 

 

 

 

 

 

Para desenhar os pontos O, P2 e P3 basta clicar no ícone "Ponto" e clicar em qualquer lugar da tela. Depois basta editar cada um dos pontos (clicando com o botão direito do mouse sobre eles) e mudar suas coordenadas como indicado abaixo. É importante selecionar a caixa "Fixo" para que o ponto se mantenha fixo na tela.

2) Construção das barras que determinarão os valores de a, b e c da equação y = a(x + b)^2 + c

- P4 : Ponto em (-8.0,3.0) - P5 : Ponto em (-8.0,-3.0) - s1 : Segmento de Linha de P4 até P5 - P6 : Ponto em (-9.0,3.0) - P7 : Ponto em (-9.0,-3.0) - P8 : Ponto em (-7.0,3.0) - P9 : Ponto em (-7.0,-3.0) - s2 : Segmento de Linha de P8 até P9 - s3 : Segmento de Linha de P7 até P6

 

 

 

 

 

 

 

 

Para que os pontos tenham exatamente as coordenadas acima edite-os da mesma maneira que foi feito no item (1).

- A : Ponto sobre s3 - B : Ponto sobre s1 - C : Ponto sobre s2

 

 

 

 

3) Finalização do sistema de coordenadas e dos pontos necessários para os gráficos:

- P17 : Ponto sobre l2 - P18 : Ponto sobre l2 - Vetor de P17 até P18 - P19 : Ponto sobre l1 - P20 : Ponto sobre l1 - Vetor de P20 até P19 - D : Ponto sobre l2 - X : Ponto de coordenadas x = x(D) e y = y(A)*(x(D)+y(B))*(x(D)+y(B))+y(C)

 

 

 

 

 

 

Observe que você deve editar o ponto X e escrever suas coordenadas x = x(D) e y = y(A)*(x(D)+y(B))*(x(D)+y(B))+y(C).

A notação do Régua e compasso funciona assim:

Logo a expressão relativa a coordenada y do ponto X se traduz assim: Coordenada y do ponto A vezes o quadrado da Coordenada x do ponto D somado com a coordenada y do ponto B, tudo isso somado com a coordenada y do ponto C.

O resultado será um arquivo que produz o gráfico da função: y= a(x+b)^2 + c, para valores de a, b e c no intervalo [-3,3] sendo estes valores obtidos da coordenada y dos pontos A, B e C respectivamente.

Os pontos A, B e C podem ser movidos a fim de obtermos diferentes gráficos da parábola, resultados de translações, dilatações e compressões aplicadas ao gráfico de y= x^2.

Para obtermos o gráfico da parábola basta clicar no ícone "Rastreio automático de ponto ou linha" selecionar o ponto X, o eixo OX e o ponto D.

Para mover o gráfico desloque os pontos A, B e C com o botão direito do mouse.

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