UM MECANISMO ARTICULADO: A BALANÇA

Marina Menna Barreto*
Maria Alice Gravina*

Produto Final
Esqueleto

Idéia Geral da Construção:

O primeiro e mais importante passo é a escolha do objeto inicial. Este objeto deverá ser aquele que determinará o movimento da balança. Escolhemos aqui o ponto A abaixo da base do prato, pois o movimento mais natural é o de baixar o prato da balança para que esta desloque o seu medidor.

Observamos que quando o prato da balança baixa, o ponto A descreve um arco de circunferência (e não uma linha reta como dá a impressão de ser !). Devemos então construir tal circunferência c1 com nosso ponto inicial sobre ela.

De imediato observamos que as hastes da balança devem ter tamanho fixo. Para obter isto construimos segmentos auxiliares (que podemos modificar de tamanho) e com o recurso compasso (menu 5 item 7) fazemos cópias destes segmentos.

Passos da construção:

Passo 1
  • Três segmentos auxiliares que definirão os tamanhos das três hastes da balança.

 

Passo 2
 
  • Círculo c1 de centro em O e raio ax2.
  • Ponto A sobre c1.
  • Segmento s1
    (Observe que este segmento ainda não é a haste da balança).
  • Círculo c2 de centro em A e raio ax1.
  • Reta r1 passando por A.
  • Ponto B, intersecção de c2 e r1.
Passo 3
 
  • Circunferência c3 de raio ax2 e centro A.
  • Ponto C na intersecção de r1 e c3.
  • Segmento AC (Haste 1).


Passo 4
 
  • Reta r2, paralela à r1, passando por O.
  • Reta r3, paralela à OA, passando por B.
  • Ponto D na intersecção de r2 e r3.
  • Segmento BD (Haste 2).
Passo 5  
  • Reta r4, paralela à r3, passando por C.
  • Ponto E na intersecção de r2 e r4.
  • Segmento CE (Haste 3).
  • Circunferência c4, de centro em E, passando por C.
  • Ponto F na intersecção de c4 e r2.
  • Segmento DF (Haste 4).
Passo 6  
  • Ponto m1, médio do segmento EF.
  • Circunferência c5, com centro em D, passando por m1.
  • Reta r5, perpendicular à r3, passando por D.
  • Ponto G na intersecção de c5 e r5.
  • Segmento DG.

Construção do Peso:

Para fazer com que o tamanho do peso mude conforme movimentamos a balança, basta fazermos com que a medida de um de seus lados esteja variando em função de alguma outra medida. Como o ponto O é fixo e o ponto A é móvel, podemos criar um segmento que tenha seu tamanho variando conforme a distância entre duas retas paralelas que passam por estes pontos.

  • Reta r5 paralela ao prato da balança passando por O.
  • Ponto K sobre a r5.
  • Reta r6 paralela a r5, passando por A.
  • Ponto J sobre r6.
  • Ponto médio m1 de KJ.
  • Ponto médio m2 de Km1.
  • Segmento HI sobre prato de medida Km1.

Depois de construído o esqueleto da balança os outros detalhes são enfeites que ficam ao gosto do criador.

Animação Java
Marina Menna Barreto é licencianda em Matemática-UFRGS. E-mail:marina@mat.ufrgs.br
Maria Alice Gravina é professora do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS, mestre em Matemática pelo IMPA-CNPq e aluna do programa de doutorado em Informática na Educação-UFRGS.
E-mail:gravina@mat.ufrgs.br