ROLDANAS

Marina Menna Barreto*
Maria Alice Gravina*

ROLDANA 1
Produto Final
Esqueleto

Idéia Geral da Construção:

O primeiro e mais importante passo é a escolha do objeto inicial. Neste caso é claro que este objeto deve ser o ponto (A) que puxará a corda.

Devemos ter claro que o objeto que chamo de inicial (móvel) não é necessariamente o primeiro objeto a ser construído. Neste caso para construirmos o objeto inicial devemos antes fazer outras construções nas quais se apoiará.

Para que pudéssemos modificar o tamanho da roldana após a construção terminada, construimos um segmento auxiliar e com o recurso compasso (menu 5 item 7) fizemos cópia deste segmento.

Passos da construção:

Passo 1
  • Segmento auxiliar que definirá o tamanho (raio) da roldana

 

Passo 2
 
  • Reta r1.
  • Ponto O sobre r1.
  • Círculo c1 de centro em O e raio ax1.
Passo 3
 
  • Reta r2 perpendicular à r1, passando por O.
  • Pontos A e B na intersecção de c1 e r2.
  • r3 paralela à r1 passando por A.
  • r4 paralela à r1 passando por B.
  • Ponto C na intersecção de r1 com c1.
  • Arco de circunferência ACB.

Passo 4
 
  • Ponto E sobre r4.
  • Segmento BE (s1).
  • Ponto D sobre segmento s1.
  • Segmento s2 com extremidades B e D.
  • Segmento s3 com extremidades D e E.

    Observe que o ponto D corre sobre o segmento s1 !!
Passo 5  
  • Semi-reta t1 com origem em A, sobre r3.
  • Cópia do segmento s3 sobre t1. Surge assim o segmento s4.

    Obs.: Para isto foi usado o recurso de macro: Copy Segment.
 
ROLDANA 2
Produto Final
Esqueleto

Passos da construção:

Passo 1
  • Segmento auxiliar que definirá o tamanho (raio) da roldana

 

Passo 2
 
  • Reta r1.
  • Ponto O sobre r1.
  • Círculo c1 de centro em O e raio ax1.
  • Reta r2 perpendicular à r1 passando por O.
  • Pontos A e B nas intersecções de r2 com c1.
  • Reta r3 paralela à r1 passando por A.
  • Reta r4 paralela à r1 passando por B.
  • Ponto C intersecção de r1 com c1.
  • Arco de circunferência ACB.
Passo 3
 
  • Ponto D sobre r3.
  • Segmento s1 de extremos A e D.
  • Ponto E sobre s1.
  • Segmento s2 de extremos A e E.
  • Segmento s3 de extremos E e D.
  • Semi-reta t1 de extremo B sobre r4.
  • Segmento s4 (BF), a partir de cópia do segmento s3 sobre t1.
  • Semi-reta t2 de extremo F sobre r4.
  • Segmento s5 (FG), a partir de cópia do segmento s3 sobre t2.

Passo 4
 
  • Circunferência c2 de centro G e raio ax1.
  • Reta r5 perpendicular à r4 passando por G.
  • Ponto H intersecção de c2 com r5.
  • Circunferência c3 de centro H e raio ax1.
  • Ponto I intersecção de c3 com r5.
  • Reta r6 paralela à r4 passando por H.
  • Arco de circunferência GJI.
Passo 5  
  • Reta r7 paralela à r4 passando por I.
  • Segmento s6, IK, onde K é o ponto do "teto".

Depois de construído o esqueleto das roldanas os outros detalhes são enfeites que ficam ao gosto do criador.

Animação Java

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Marina Menna Barreto é licencianda em Matemática-UFRGS. E-mail:marina@mat.ufrgs.br
Maria Alice Gravina é professora do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS, mestre em Matemática pelo IMPA-CNPq e aluna do programa de doutorado em Informática na Educação-UFRGS.
E-mail:gravina@mat.ufrgs.br