Para definir matematicamente a reflexão, vamos substituir o espelho por uma reta r num plano a. Temos então que a reflexão no plano a segundo a reta r é a transformação que transforma um ponto S do plano a num ponto L'de tal forma que o segmento SL é perpendicular à reta r; e o ponto O de intersecção da reta com o segmento é o ponto médio deste último.

De outra forma, pode-se dizer que um ponto F'é a imagem refletida de outro ponto F (através de uma reta l), se l é mediatriz do segmento FF'.

Intuitivamente podemos dizer que o Reversor de Kempe (instrumento 3) realiza esta transformação.

Para isto precisamos deixar claro os princípios de construção do instrumento:

Observe a figura.

• Construiu-se duas hastes AS e AB de tamanhos quaisquer.
• Uma terceira haste AD tal que AD² = AS x AB.
• Duas outras hastes ( SC e EB ) de mesmo tamanho que AD.
• Outra haste ED de tamanho igual à AB.

Os pontos A e D deslizam sobre um trilho que faz o papel da reta l na figura acima apresentada. O ponto L faz o papel de lápis que desenha a figura refletida a partir do desenho determinado pelo movimento do ponto S.

Para que este instrumento funcione é preciso que todo deslocamento feito pelo ponto S seja correspondido pelo ponto L, isto é, quando S é deslocado para a direita, L também o é. Para que isto se verifique o segmento de reta LS deve ser perpendicular a AD e o ponto médio de LS (chamaremos de ponto O) deve estar sobre AD.