Para construir o gráfico da função no Régua e Compasso, definimos:

• o segmento AB como X;
• a área do retângulo como Y;
• um ponto x sobre o eixo x com coordenadas (X, 0);
• um ponto y sobre o eixo y com coordenadas (0, Y);
• uma reta perpendicular ao eixo x, passando por x;
• uma reta perpendicular ao eixo y, passando por y;
• o ponto de intersecção entre as retas perpendiculares como xy;
• rastro para o ponto xy.

Observando a figura, temos que um lado do retângulo é dado por x e o raio do círculo é dado. para encontrarmos o outro lado do retângulo, traçamos as suas diagonais como na figura abaixo:

Obtemos então 4 triângulos, todos isósceles, cada um com dois lados iguais ao raio.

Então separamos os triângulos para observá-los individualmente.

A questão do problema é descobrir o lado diferente do raio no triângulo T2. Observamos que a altura desse triângulo é igual à metade do lado x.

Obtemos então, dois triângulos retângulos, com hipotenusa r e um dos catetos 1/2x.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

r²=(1/2x)²+(b)² -->

Como b é a metade do lado que queremos, temos que a área será: