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Com as retas na posição abaixo, ou seja, paralelas, temos que:
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Os exercícios realizados na Atividade III pretendem mostrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Eles não têm caráter demonstrativo, apelando apenas para a visualização geométrica.
Como já vimos na Atividade II, há uma situação particular em que obtemos um número máximo de ângulos de mesma medida: quando as retas são paralelas. Então, para os quadriláteros, podemos pensar da mesma maneira. Observe os quadriláteros abaixo, obtidos a partir do movimento dos vértices do quadrilátero inicial.
Só é possível construir mosaicos com estes três polígonos regulares (quadrado, triângulo e hexágono), pois são os únicos que possuem ângulo interno divisor de 360º. Se tentarmos construir mosaicos com outros polígonos, teremos figuras tipo cataventos. Observe as figuras abaixo:
