| Sendo o raio da circunferência unitário,
temos:
Cos 36° = OH / raio
Como o raio é unitário
OH = Cos 36°
Sen 18° = OM / raio
Como o raio é unitário
OM = Sen 18°
Sen 36° = AH / raio
Como o raio é unitário
AH = Sen 36°
Se AB = 2AH, então AB = 2Sen 36°
Tan 36° = MB' / OM
MB' = (OM)Tan 36°
A'B' = 2(MB')
A'B' = 2(OM)Tan 36°
A'B' = 2Sen 18° Tan 36° |
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Então:
Área OAB = 1/2(AB)(OH) = 1/2*2*Sen 36°*Cos 36° = Sen
36°*Cos 36°
E a área de OA'B' = 1/2(A'B')(OM) = 1/2*2*Sen 18°*Tan 36°*Sen
18° = 2Sen 18°* Tan 36°
Se S = área A B C D E e s = área A' B' C'
D' E' , então:
S = 5Sen 36° * Cos 36° e
s = 5Sen(2 .18°) * Tan 36°
Logo, a área "A" procurada é dada por A =
S - 6s
A = 5Sen 36°*Cos 36° - 6*5*2Sen 18°*Tan 36° = 5*Sen
36°*Cos 36° - 30*2Sen 18°*Tan 36°
| Substituindo os valores
Sen 36° = ((10-2(51/2))/4)1/2
Cos 36° = (1+(51/2))/4
Sen 18° = ((51/2)-1)/4
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Obtemos :
A = (5/16) * (10-2(51/2))1/2 * (25-11(51/2))
A é aproximadamente 0,296
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