Indução para a resposta  1.Como organizar as esferas para que cada uma tangencie quatro esferas?  2.Será que o posicionamento de cada uma em relação as outras é o mesmo?  3.Olhando por vários ângulos, será que elas terão a mesma posição?  4.O plano de todas as faces do cubo é o mesmo?  5.Como seria o plano dessas faces?  6.Quantos esferas aparecem nesse plano?

Na figura a cima, OA = a, AB = x, r é o raio das esferas e OO’ = r2^½ (diagonal de um quadrado de lado r). 

No triângulo retângulo OAB, a² + a² = x²  Þ  a² = ½ x². 

No mesmo triângulo, calculando de dois modos a sua área, temos: 

        (a . a)/2 = x . (r + r2^½) 
          
Portanto, ½ x² = x.r .(1+ 2^½)     e       finalmente,         x = 2r .( 1+ 2^½)