| 1º) O sólido (1) cujo volume é V é
um octaedro regular. Cada vértice desse octaedro é o centro
de uma face do cubo.
2º) O sólido formado pela intersecção dos planos que passam por cada vértice do cubo também é um octaedro regular (2). Cada vértice do cubo é centro de uma das faces desse octaedro (2). 3º) O octaedro (2) está inscrito num cubo concêntrico ao primeiro, mas com uma aresta três vezes maior. 4º) A aresta do octaedro (2) mede o triplo da aresta do
octaedro (1). Logo o volume do octaedro (2) é 27 vezes maior do
que o volume do octaedro (1), pois:
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