O problema de transporte ótimo recebeu muita atenção nas últimas duas décadas e sua popularidade ainda está aumentando. Isto é principalmente motivado pela descoberta de conexões inesperadas entre transporte ótimo e problemas em análise de equações diferenciais parciais, geometria, sistemas dinâmicos, física, etc.

O objetivo deste curso é dar uma introdução abrangente do tópico, começando inicialmente a discutir os problemas básicos de existência e unicidade de aplicações de transporte ótimo, e depois discutir tópicos mais avançados, tais como:

• Aplicações de teoria de transporte ótimo para fluxos do tipo gradiente;
• Desigualdades geométricas (isoperimetrica, Brum - Minkowski, Sobolev, etc);
• Equações do tipo Monge-Ampere e regularidade de mapas de transporte ótimos;
• Se o tempo permitir, aplicações à geometria diferencial e métrica (curvatura fraca de Ricci para espaços métricos, relação com o cut-locus de variedades, etc.)

Espera-se que os alunos tenham um conhecimento básico de teoria da medida.