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Respostas das Atividades

Respostas da Atividade I:

Observando a figura, quais são as constantes e quais são as variáveis ao movimentarmos o ponto B? Dê os valores das constantes.

As variáveis são: AO e BO. A constante é AB, que é o comprimento da escada.

Que relação existe entre as distâncias do muro ao pé da escada e do chão ao topo da escada?

Observamos que quado uma aumenta a outra diminui. Podemos dizer assim que são inversas.

A escada forma um ângulo com o chão como mostra a figura, este ângulo varia com o movimento do ponto B. Identifique qual a relação entre o ângulo e a distância do chão ao topo da escada.

Quando o ângulo cresce a distância AO aumenta, é uma relação direta. Podemos dizer então que sen B = AO/AB e como o tamanho da escada (AB) é 5, então temos que sen B = AO/5

A escada forma um ângulo com o muro como mostra a figura, este ângulo varia com o movimento do ponto B. Identifique qual a relação entre o ângulo e a distância do chão ao topo da escada.

Quando o ângulo cresce a distância AO diminui, é uma relação inversa. Podemos dizer então que cos A= AO/AB e como o tamanho da escada (AB) é 5, temos que cos A = AO/5

Se movimentarmos o ponto B' o que acontece com a relação entre as distâncias AO e BO ? Construa novamente uma tabela como a acima.

Se movimentarmos o ponto B' as distâncias AO e BO aumentam proporcionalmente. Observe a tabela.

A partir da situação inicial, vamos construir uma nova situação em que a escada atravesse o muro e repita à esquerda o movimento que já faz à direita. Com base nesta situação qual gráfico obteríamos (BO em função de AO)?

Considere a seguinte situação: um ponto V qualquer sobre a escada. Descreva a trajetória deste ponto quando movimentamos B.

Para marcarmos o lugar geométrico de um ponto no Cabri basta ir no quinto menu e escolher o item locus.

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Respostas da Atividade II:

Ainda não disponível

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Respostas da Atividade III:
ATIV.1:

Obs.: Na construção das tabelas os alunos podem diferir quanto aos pontos apresentados, mas os gráficos e as equações serão os mesmos, para um mesmo triângulo inicaial.

Determine as medidas de AB,PQ,QR e a área do retângulo.
Construa a tabela com os valores de PQ, QR e da área do retângulo.
Movimente o ponto P e complete a tabela.
Construa o gráfico da área em função da base.
Determine a equação correspondente.

Observe o que acontece com a área quando aumentamos ou diminuimos a medida da base.

**qual base?**

Qual é o tipo de curva?
Qual é a área máxima obtida?
Qual é o domínio e a imagem desta função?
Onde a função é crescente?
Onde a função é decrescente?
Qual é a lei desta função?

Esta é uma curva do tipo parábola. A área máxima do retângulo é de 33,48 cm² no ponto de coordenadas 2,55 e 3,48. O domínio da função está no intervalo de [0, 5,05] e a imagem [0, 3,48]. A função é crescente do ponto (0,0) até o ponto de máximo (2,55, 3,48) e deste ponto até o ponto (5,05, 0) a função é decrescente.

ATIV.2:

Determine as medidas dos segmentos AM, MN ,AB e BC.
Construa a tabela com os valores de AM, MN, AB e BC.
Movimente o ponto M e complete a tabela.
Construa o gráfico da medida MN em função da medida AM.
Determine as equações correspondentes.

Observe o que acontece com a medida do segmento MN quando aumentamos ou diminuimos o comprimento do segmento AM.

Permanece a mesma já que o tamanho da base não influi na altura.

Qual é o tipo de curva?
Quantas são as curvas?
Qual é a altura máxima do polígono enquanto triângulo?
Qual é a altura do polígono enquanto trapézio?
Qual o domínio e a imagem de cada uma das funções?
As funções são crescentes, decrescentes ou constantes?
Qual é a lei de cada uma das funções?

Temos duas retas; uma crescente, determinada pela altura do triângulo e uma constante determinada pela altura do trapézio. A altura máxima do polígono é a própria altura do trapézio, que é de 1,75 cm. O domínio da função crescente são os valores de x que estão no intervalo [0,2,01] e sua imagem são os valores de y que estão no intervalo [0, 1,73]. O domínio da função constante são os valores de x que estão no intervalo [2,01, 4,55], enquanto a sua imagem é o valor fixo de 1,75.

ATIV.3:

Determine as medidas de AM, St, Sq, ST e AB, onde St é a área do polígono enquanto triângulo, sq é a área do polígono enquanto trapézio e ST é a área do trapézio ABCD.
Construa a tabela com os valores de AM, St, Sq, ST e AB.
Movimente o ponto M e complete a tabela.
Construa o gráfico da área do polígono em função da medida do segmento AM.
Observe o gráfico e faça uma comparação com os gráficos das atividades anteriores. Determine as equações correspondentes.

Observe o que acontece com a área quando aumentamos ou diminiumos o comprimento do segmento AM.

A medida que aumentamos o comprimento do segmento AM a área do triângulo e depois trapézio vai aumentando também. Observe a tabela e verifique isto.

Qual é o tipo de curva?
Qual é a área máxima do polígono enquanto triângulo?
Qual é a área do polígono enquanto trapézio?
Qual o domínio e a imagem de cada uma das funções?
Qual é a lei de cada uma das funções?

A primeira curva de equação 4,8x² - 0,01xy + 0,01x - 10y = 0 é uma.... e a segunda de equação y = 1,74x - 1,58 é uma reta. O domínio da função ... são os valores de x que estão no intervalo [0, 1,83] e a sua imagem são os valores de y que estão no intervalo [0, 1,6]. O domínio da reta são os valores de x que estão no intervalo [1,83, 4,61] e sua imagem são os valores de y que estão no intervalo [1,6, 6,46]. A área máxima do triângulo é de 1,56 cm² e a do trapézio é de 6,45 cm².

ATIV4:

Determine as medidas de PD,BC,CD e do ângulo ABP.
Construa a tabela com os valores do ângulo ABP e de PD.
Movimente o ponto P e complete a tabela.>
Construa o gráfico da medida do segmento PD em função da variação do ângulo.
Determine a equação correspondente.

Qual é o tipo de curva?
Quando a medida PD é máxima?
Qual o domínio e a imagem da função?
A função é crescente ou decrescente?
Qual é a lei da função?

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