DEMONSTRAÇÃO

Dados dois segmentos de comprimentos a e b, para construir o segmento com comprimento igual a raiz quadrada de a.b, procedemos da seguinte forma:
* alinhamos os dois segmentos de comprimentos a e b
* traçamos o círculo de centro no ponto médio O dos segmentos alinhados
* na extremidade D comum aos dois segmentos traçamos segmento perpendicular ao diâmetro, até
encontrar o círculo em C.

O segmento CD tem como comprimento a raíz quadrada de a.b. De fato, da semelhança entre os triângulos ACD e CBD (decorrente do fato de ambos serem semelhantes ao triângulo ABC) temos que:

CD / AD = BD / CD , o que nos dá CD.CD = AD.BD

ou seja, o comprimento de CD é a raíz quadrada do produto dos comprimentos de CA e CB.


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