O teorema que estamos querendo demonstrar afirma que podemos decompor os dois polígonos em polígonos menores, sendo as peças do primeiro congruentes às peças do segundo.
Como vamos fazer isto? Pode ser trabalhoso, mas a idéia é muito simples!

Transformamos, conforme visto anteriormente, ambos os polígonos em quadrados de mesma área. Isto significa que os quadrados são compostos a partir das peças que compõem os polígonos.

É claro que as peças dos quadrados não estão necessariamente em congruência. Para obter a congruência entre as peças, basta sobrepor os dois quadrados e fazer novos cortes de tal forma que todos os cortes no primeiro quadrado apareçam no segundo, e vice-versa.

O quebra-cabeça final, montar ambos os polígonos com as mesmas peças, pode ser bem complicado, mas acabamos de ver que ele é possível! As figuras abaixo nos dão uma idéia do quão difícil isto pode ser, pela quantidade de peças necessárias para tal:

Para obter a equidecomposição do péntagono e hexágono ainda falta sobrepor os dois quadrados e fazer os cortes necessários, conforme explicado anteriormente, para ter-se as mesmas peças em ambos.

Fizemos o raciocínio usando dos polígonos regulares. A particularidade de serem regulares em nenhum momento é fundamental, a não ser pela facilidade de desenhá-los; assim podemos pensar da mesma forma para dois polígonos quaisquer que tenham a mesma área.

Conclusão final: Com a construção dos quebra-cabeças, passo à passo, acabamos de mostrar que é sempre possível fazer equidecomposição de polígonos que tenham a mesma área.
Matemáticamente é um resultado bonito e interessante, envolvendo conhecimentos e raciocínios perfeitamente adequados aos conteúdos de Geometria trabalhados no final do primeiro grau.