Para encontrarmos a distância dos quadrados precisaremos da altura
do triângulo ABC (h) e da altura do triângulo equilátero ADF(H), representados abaixo.
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Cuidado!!! Nessa representação os vértices A, F,
D, C e B já não estão mais no mesmo plano.
O triângulo AFD já está representado quando os
quadrados estão afastados. Teremos então que H será
a hipotenusa do triânglo formado pelos vértices dos quadrados,
d a distância entre eles e o h será a altura do triângulo
ACB, e o d e h serão os catetos. Teremos então:
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H2 = d2 + h2 |
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Primeiramente
calcularemos o valor de h, lembrando que tomamos como medida o lado do
quadrado igual a 1. Daí:
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Temos
que: 2x
+ y = 1 <=>
y = 1 - 2x sen
45° = (h/x) = (
Analisando
o triângulo ao lado, fica fácil perceber que: |
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Igualando
as duas equações, temos que:
(y/2)
= x(
)/2 <=>
y = x(
)
Mas
nós já tínhamos que y = 1 - 2x, portanto:
1
- 2x = x(
)/2 <=>
x = (2 -
)/2
Como
h = x(
)/2, teremos que:
h
= (2 -
)(
)/4 <=>
h = (
- 1)/2
Agora
que temos o valor de h, precisamos calcular quanto vale H. Para isso
aplicaremos o teorema de Pitágoras.
| 12
= H2 + (1/2)2 <=>
H2 = 1 - 1/4 <=>
H2 = 3/4 <=> H = (raiz 3)/2 |
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Agora
que já temos os valores de H e h, podemos encontrar quanto vale d.
Para isso aplicaremos novamente o teorema de Pitágoras.
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H2
= d2 + h2 d
= (
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