(*) Ricardo Ribeiro e Raquel Ferreira

O objetivo desta atividade é utilizar o programa Wingeom para criarmos nossos poliedros e antiprismas através de coordenadas. Antes de começarmos a construir nosso antiprisma, aconselhamos a sua visualização em movimento. Para isso você pode utilizar o programa Poly. Para download dos programas vá em Software.

Para poder entender de uma maneira genérica como fazer um antiprisma, é conveniente tentarmos primeiramente construir um caso especifico, comecemos então construindo um de base quadrada de lado igual a 1.
 

Para isso, faremos uso da seguinte estratégia. Primeiramente visualizaremos a sua projeção no plano XOY. Procure fazer esta visualização no Poly, e note que a projeção serão dois quadrados.
 
 

Agora fica fácil perceber que um quadrado é a rotação do outro em torno do centro. Não é difícil notar que a rotação, neste caso, será de 45º.
Agora a questão é: qual será a distância entre eles para que tenhamos triângulos eqüiláteros quando ligarmos os respectivos vértices dos quadrados?
Dica: Tente visualizar uma triângulo retângulo envolvendo a distância entre os quadrados.

Depois de termos efetuado os cálculos, chegaremos que a distância será igual a ( )/2.

Construindo no Wingeom:

Para fazermos a construção no Wingeom precisaremos definir quais serão os pontos dos vértices dos quadrados. Para isso será necessário utilizarmos alguns dos valores obtidos nos cálculos efetuados da distância entre os quadrados.

Dica: Procure visualizar os quadrados no plano cartesiano.

Depois de termos feito os cálculos obteremos como vértice dos quadrados os pontos: 

• A(0,0,0)
• B(1,0,0)
• C(1,1,0)
• D(0,1,0)
• E(0.5,1+( - 1)/2, /2)
• F(0.5,-( - 1)/2, /2)
• G(1+( - 1)/2,0.5, /2)
• H(-( - 1)/2,0.5, /2)

Agora vamos plotar os pontos no Wingeom.
 
 Depois de abrir o programa e a janela 3-dim, clique em Ponto e depois em Coordenadas (absolutas)...
Agora iremos criar os pontos A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0) e D(0,1,0).
 
 

Agora faremos a face ABCD. Vá em Linear e clique em Segmento ou face...

Caso queira colocar os eixos é so ir em Ver/Eixos/Eixos, o problema é que isso deixará o programa mais pesado, fazendo com que freqüentemente ele trave.
Repita o procedimento para criar a face EFGH
 

 
Rotacionando (com as setas) você poderá visualizar melhor quais são os pontos que formarão as outras faces.

Agora construa as faces AHD, DHE, DEC, ECG, BGC, BFG, BAF e AFH

Agora já está pronto o square antiprisma!!!!

Você pode editar as faces do square antiprism. Para isso vá me Editar/Elementos lineares... Lá você poderá mudar as cores das faces tirar as legendas, deixar um ou mais face transparente, entre outras coisas.
 

Tente você construir sozinho um outro antiprisma!!!

Boa Sorte!!!

Atividades Diversas

(*) Alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS, orientados pela professora Maria Alice Gravina.