SHAPARI
- Expansão ou Compressão por um fator k
Uma
expansão ou compressão por um fator k é a transformação
que modifica o tamanho da figura original, aumentado-o, no caso da expansão,
ou diminuindo-o, no caso da compressão. Um exemplo : se quisermos
duplicar o tamanho de uma figura devemos duplicar sua altura e largura,
ou seja, duplicá-la na direção x e na direção
y. Neste exemplo estaremos transformando os pontos da figura original
(x,y) em pontos (2x,2y).
Generalizando,
a expansão consiste em multiplicar as coordenadas (x,y) por uma
constante k>1. Já a compressão consiste em multiplicarmos
as coordenadas de cada ponto por uma constante k, com 0<k<1. Podemos
ainda, expandir uma figura na direção de x e comprimi-la
na direção de y, ou vice-versa, temos inúmeras
possiblilidades.
Observe
os exemplos abaixo:
1)
Expansão nas direções x e y por um fator
2 - lembrando do que falamos anteriormente, as coordenadas
dos novos pontos são obtidos através da seguinte operação:
x'
= ax + by
y' = cx + dy
Observe
que, para que x' se transforme em 2x devemos ter a=2 e b=0. Para que
y' se transforme em 2y devemos ter c=0 e d=2. Vemos assim que a matriz
de transformação A que reflete os pontos do plano em torno
do eixo y é:
