Trataremos nesta seção de tranformações no plano usando matrizes 2X2.

Dada a matriz:

e um ponto de coordenadas (x,y) podemos obter um novo ponto de coordenadas (x',y') operando da seguinte forma:

x' = ax + by
y' = cx + dy

Esta operação pode ser feita através da multiplicação de matrizes:

Ou seja, as coordenadas de cada novo ponto da figura são iguais às coordenadas do antigo ponto multiplicado pela matriz de transformação.

No que segue, vamos trabalhar com algumas matrizes particulares, que chamaremos de matrizes de transformação, e entender a transformação olhando para o efeito que produz ao ser aplicada no quadrado de vértices P1(0,0), P2(1,0) P3(1,1) e P4(0,1). No quadrado sempre destacaremos um triângulo cinza para melhor visualização da transformação.

      - Expansão ou compressão por um fator k
      - Reflexão em torno do eixo y
      - Reflexão em torno do eixo x
      - Reflexão em torno da reta x=y
      - Rotação anti-horária por um ângulo a
      - Cisalhamento na direção x
      - Cisalhamento na direção y

Veja também: uma visão geométrica diferente das transformações matriciais acima.