ATIVIDADES GUIADAS
             
SHAPARI - Rotação anti-horária por um ângulo a
Um operador que gira cada ponto do plano em torno da origem por um ângulo fixado a no sentido anti-horário é chamado rotação.
         


Para sabermos quem é a matriz de transformação da rotação precisamos escrever as coordenadas do novo ponto em função das coordenadas do ponto antigo.

Observando a figura acima vemos que:
x= r.cosb    e    y= r.senb

Vemos ainda que:
x'= r.cos(a+b)    e     y'= r.sen(a+b)

Aplicando as propriedades trigonométricas : cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb e
sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa, e reescrevendo x' e y' temos:
x'= r.cosa.cosb-r.sena.senb
y'= r.sena.cosb+r.senb.cosa

Mas r.cosb é x (a coordenada do ponto original) e r.senb é y (a coordenada do ponto original). Logo:

x'= x.cosa-y.sena
y'= x.sena+y.cosa

Vemos assim que a matriz de transformação A que rotaciona os pontos do plano por um ângulo a no sentido anti-horário é:

Como exemplo, vamos rotacionar o quadrado unitário por um ângulo de 45º.
Escrevendo esta transformação da forma matricial temos:
   

Aplicando-a ao quadrado unitário temos:
       
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