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ATIVIDADES
GUIADAS |
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SHAPARI
- Uma visão geométrica
diferente das transformações matriciais
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Observe
que, se convencionarmos que todos os segmentos do plano tem início
na origem, ou seja, no ponto (0,0), poderemos identificar os segmentos
apenas pela sua extremidade. Por exemplo, o segmento que vai da origem
até o ponto (1,0) será identificado como segmento (1,0),
o segmento que vai da origem até o ponto (1,1) será identificado
como segmento (1,1) e assim por diante.
A
matriz de transformação A informa essencialmente como estão
sendo transformados os segmentos (0,1) e (1,0). Estes segmentos estão
desenhados no sistema de coordenadas abaixo:
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Se aplicarmos a matriz de transformação A a estes segmentos,
poderemos ter uma idéia exata do que acontecerá com a figura
inteira. Observe:
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Você pode notar que aplicando a transformação A ao
segmento (1,0) temos como resultado exatamente a 1ª coluna de A,
e aplicando a transformação A ao segmento (0,1) temos como
resultado exatamente a 2ª coluna de A.
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Exemplo
1
: A matriz de cisalhamento de fator k na direção x é:
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Como vimos em (*) , a primeira coluna da matriz A representa
as novas coordenas do segmento (1,0) e a segunda coluna de A representa
as novas coordenadas do segmento (0,1). Graficamente, temos:
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Exemplo
2 : A matriz de rotação é:
Logo,
as novas coordenadas do segmento (1,0) será (cosa, sena)
e do segmento (0,1) será (-sena,cosa). Graficamente
teremos :
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Esta interpretação pode ser feita para qualquer das transformações
que você já estudou e pode ajudar-lhe a imaginar como será
a matriz de transformação que você deverá construir
dependendo do resultado esperado. |
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