Uma Primeira Leitura

Situação-Problema

Pedro faz o trajeto de sua casa à escola a pé. Faz sempre o mesmo trajeto e percorre 2700m. Sai às 7:00 para chegar às 7:30, horário em que começam as aulas.

No que segue, vamos falar em gráficos tempo-distância e tempo-velocidade, e o sentido é o seguinte:

Primeira Situação

Normalmente Pedro faz o trajeto caminhando.
a) Esboce o gráfico tempo-distância que representa o trajeto de Pedro.
b) Esboce o gráfico da tempo-velocidade com que Pedro faz o trajeto.

Clique aqui para verificar sua resposta.

Segunda Situação

Num certo dia, combinou encontrar um amigo na escola às 7:15.
a) Esboce o gráfico tempo-distância que representa o trajeto de Pedro.
b) Esboce o gráfico da tempo-velocidade com que Pedro faz o trajeto.

Clique aqui para verificar sua resposta.

Terceira Situação

Numa certa aula de Matemática, o professor pediu aos alunos que representassem na forma de gráfico tempo-distância trajetos de idas à escola em dias que aconteram imprevistos ao longo da caminhada. Pedro apresentou os gráficos abaixo, observando que o trajeto sempre tinha sido o mesmo e que a diferença estava na "forma" de fazer o trajeto:

Observando a primeira situação, percebemos que o cálculo da velocidade média de Pedro não nos informa que ele parou um certo tempo e depois continuou a caminhada. Para obtermos uma informação mais precisa, precisamos calcular a velocidade em intervalos de tempo cada vez menores, aproximando-nos da velocidade instantânea de Pedro para determinados instantes de tempo.
Mas como calcular essa velocidade instantânea?

Poderíamos calcular a velocidade instantânea a partir de valores da distância estimados nos gráficos para intervalos de tempo muito pequenos, uma vez que não temos a expressão analítica das funções que nos dão os gráficos tempo-distância.

Entretanto, esses cálculos seriam desanimadores e imprecisos se precisássemos calcular a velocidade em diversos instantes de tempo.

O ideal é fazer um único cálculo que nos informe todas as velocidades instantâneas e para isso é importante a expressão analítica da função distância.

Se "d" representa a função distância, "t" um instante de tempo genérico e um intervalo de tempo muito pequeno, contado a partir do instante de tempo "t", podemos calcular a velocidade média nesse intervalo.

v = distância final - distância inicial variação do tempo

Quarta Situação

Bruno, colega de Pedro, que mora a aproximadamente 650m da escola, apresentou como gráfico tempo-distância do seu trajeto, num certo dia:

1. Descreva como foi o trajeto de Bruno neste dia.
2. A velocidade de Bruno teve muita variação?
3. Em que intervalo de tempo Bruno se deslocou mais rapidamente?
4. Em algum instante a velocidade de Bruno foi zero?
5. Faz sentido falar que em certos intervalos a velocidade de Bruno foi negativa? O que significa "velocidade negativa"?
6. Esboce o gráfico tempo-velocidade do trajeto de Bruno.
7. Uma função que tem gráfico parecido com o apresentado por Bruno é d (t) = t³ - 4.t² + 4.t (faça o gráfico!).
   Usando essa função, encontre a expressão para a velocidade de Bruno e faça seu gráfico.