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Funções e Gráficos: um curso introdutórioLuciana Peixoto Márcia Rodrigues Notare |
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Funções e Gráficos: um curso introdutórioLuciana Peixoto Márcia Rodrigues Notare |
Os conteúdos são apresentados em módulos. Em cada módulo apresentamos os conceitos básicos, aplicações e exercícios a serem resolvidos.
Nosso ambiente de discussão será virtual: através de formulário próprio, disponível na página, vamos colocar nossas dúvidas, discutir a solução dos problemas, compartilhar nossas experiências relativas ao ensino deste tópico. É fundamental a participação de todos, já que é através da cooperação entre os participantes que vamos construir nosso conhecimento .
Boa parte do trabalho será desenvolvido com o apoio de softwares de domínio público. O dinamismo de imagens proporcionado pelos softwares certamente nos darão uma melhor compreensão dos conteúdos aqui desenvolvidos. Informações sobre como acessar e instalar este material serão fornecidas aqui.
| Relações entre variáveis: muitas vezes é possível identificar, em diversas situações, algumas variáveis que estão em relação de dependência. Aqui, procuramos apresentar situações que envolvem essa relação de dependência, onde você identificará suas variáveis. |
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Em diversos momentos de nosso cotidiano, usamos o conceito de função. Apresentamos aqui algumas situações do nosso dia-a-dia onde podemos encontrar tais relações funcionais. Para estabelecermos algumas relações, é bom saber os tipos de variáveis que existem: discretas e contínuas. A variável discreta é a que assume valores num subconjunto dos números naturais. E uma variável contínua é a que assume valores num subconjunto dos números reais. Veja algumas destas situações |
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Aqui vamos trabalhar com "mecanismos" virtuais, que podem ser adaptados para material concreto. Vamos usar o programa "Modellus", produzido pela Universidade de Coimbra, em Portugal. Em cada um dos "mecanismos" abaixo existem objetos fixos e objetos móveis. Os objetos móveis estão em relação; encontre possíveis relações funcionais entre os objetos móveis, indique os domínios das funções, levando em consideração o mecanismo em questão. Mecanismo 1, Mecanismo 2, Mecanismo 3 e Mecanismo 4 |
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Aqui, procuramos apresentar alguns experimentos onde aparecem relações funcionais entre as variáveis envolvidas. Para isso, propomos a utilização de materiais concretos. Estas atividades servem para facilitar a compreensão do conceito de função. Sabemos que na maioria das situações concretas a função envolvida é do tipo linear, porém, aqui apresentaremos também funções não-lineares. Um destes experimentos deve ser aplicado em sala de aula e depois relatado através do formulário disponível abaixo. Experimento 1: Olhando através de tubos Experimento 2: Medindo o alcance Experimento 3: Observando o nível de água em um copo Experimento 4: Trabalhando com retângulos |
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O conceito de função, junto com sua representação gráfica, é certamente um dos mais importantes em Matemática e é ferramenta poderosa na modelagem de problemas. Na busca de entendimento de fenômemos os mais variados, este conceito se faz presente. Entenda este conceito melhor. |
| Gráficos: neste módulo, vamos trabalhar com Gráficos. Para isso vamos expor algumas atividades que vão auxiliar na compreensão do conceito de função. Antes veja alguns exemplos |
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A interpretação de gráficos é muito importante para a compreensão do conceito de função. Portanto, vamos trabalhar com atividades que envolvem tal assunto. Atividade I e Atividade II |
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Nesta atividade vamos analisar gráficos que encontramos diariamente em revistas e jornais. |
| Algumas funções básicas e movimentos de gráficos: neste módulo, vamos relembrar algumas funções básicas. Vamos também entender melhor os movimentos de gráficos, ou seja, trabalhar melhor com as "famílias" de algumas funções. |
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Função y = a.x e o conceito de proporcionalidade direta Função y = a / x e o conceito de proporcionalidade inversa Função potência: y = x n Função racional particular: y = 1 / x n Função raiz: y = x (1/n) |
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Vamos aqui trabalhar com funções que são obtidas a partir de operações algébricas nas variáveis das funções básicas já estudadas. Essencialmente, vamos identificar a nova função como sendo alguma função mais simples cujas variáveis sofreram uma sequência de operações algébricas. As operações algébricas correspondem à transformações no gráfico dos tipos "translação vertical", "translação horizontal", "dilatação/contração na direção vertical", etc... |
| Um conceito importante: neste módulo vamos estudar um conceito extremamente importante e que muitas vezes é esquecido no ensino de segundo grau. |
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Através de Situações-Problemas podemos expandir um pouco mais o conceito de função... Vamos aqui resolver alguams destas situações! |
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Saber determinar pontos de máximo ou de mínimo de uma função é um conhecimento matemático que nos ajuda a resolver muitos problemas práticos. Às vezes, a expressão da função é suficientemente simples, o que torna este cálculo fácil de ser feito. Mas quando isto não ocorre é preciso buscarmos uma ferramenta matemática melhor! Para isto vamos aprofundar este conceito. |
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Um conceito que nos resolve muitos problemas sobre funções é o conceito de derivada. Vamos então aprender um pouco sobre o que é a derivada de uma função. |
Aplicações:Vamos agora aplicar o que aprendemos, resolvendo alguns problemas. |