Função Potência
Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada
Função Potência. São exemplos de funções potências:
e assim por diante.
O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos
calcular x n, independente do valor de "x".
Vamos analizá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um
número par:
 | - para "x" positivo, o crescimento da
função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4];
para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4]
temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.
- para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função decresce
cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos "y" no intervalo [16,9]; para "x"
no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo [-2,-1] temos "y"
no intervalo [4,1]; e assim por diante.
Observe que o gráfico para "x" negativo é uma reflexão do gráfico para "x" positivo.
|
Para o caso "n" ímpar, temos o gráfico abaixo.
 | - Faça uma análise similar ao caso "n"
par.
|
Vamos agora olhar para o gráfico abaixo, onde aparece a função
y = x n para diferentes valores de "n", e compará-las:
 |
- Para "x" positivo, quanto maior o valor de "n", mais rápido cresce a função.
- E para "x" negativo, como se comporta a função?
|
Observe o intervalo [0,1] com atenção. A função de maior grau cresce mais devagar
que a de menor grau. Vamos ver porque isso acontece, tomando como exemplo
os pontos do gráfico com x = 1/2:
- para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;
- para a função y = x3, se x = 1/2, y é igual a 1/8;
- para a função y = x4, se x = 1/2, y é igual a 1/16;
- para a função y = x5, se x = 1/2, y é igual a 1/32.
Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos um valor
de "y" cada vez menor.
=> Observe o que acontece nos intervalos [-1,0] e 
.
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