Função Raiz

Toda função do tipo y = x ^1/n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Raiz. São exemplos de funções raízes:

e assim por diante.

O domínio de y = x ^1/n depende do parâmetro "n": se "n" for um número ímpar o domínio será o conjunto dos reais; se "n" for um número par o domínio será os reais positivos, pois a raíz de índice par e radicando negativo não está definida no conjunto dos números reais.

Vamos analizá-la observando o gráfico y = x ^1/2 abaixo, onde "n" é um número par:

a função raiz é crescente e positiva, para qualquer valor de "x". seu crescimento é mais significativo para valores pequenos de "x"; a medida que aumentamos o valor de "x", diminuímos a velocidade de crescimento da função.

Vamos olhar para o gráfico abaixo, onde aparece a função y = x ^1/n para diferentes valores de "n", e compará-los:

• quanto menor o valor de "n", mais rápido cresce a função. Observe:
  - para a função y = x ^1/2, se x = 64 => y = 8
  - para a função y = x ^1/3, se x = 64 => y = 4
  - para a função y = x ^1/4, se x = 64 => y = 2,828
  - para a função y = x ^1/5, se x = 64 => y = 2,297
  A função y = x ^1/2 cresceu mais que as outras, considerando o intervalo [1,64].
• no intervalo [0,1] há uma mudança no comportamento da função, sendo maior a função com maior "n":
  - para a função y = x ^1/2, se x = 1/2 => y = 0,7071...
  - para a função y = x ^1/3, se x = 1/2 => y = 0,7937...
  - para a função y = x ^1/4, se x = 1/2 => y = 0,8408...
  - para a função y = x ^1/5, se x = 1/2 => y = 0,8705...
  

Enfim: