Resposta Problema 6 - Aplicações

Neste problema queremos delimitar uma área retangular de 450 m2, de modo a usar a menor quantidade de cerca. Com isso, vamos ter de minimizar o perímetro desse retângulo. Antes, vamos ver quanto vale a área desse retângulo para conseguir o perímetro:


Agora, vamos ver como fica a expressão do perímetro:

Com a expressão do perímetro, podemos esboçar o gráfico:
Podemos observar que o gráfico perímetro é a soma de duas funções simples, somando estes duas funções, obtemos o gráfico ao lado.

No desenho podemos ter uma idéia de onde fica o ponto de mínimo dessa função, mas para termos certeza devemos calcular a função que nos fornece a inclinação da reta tangente à curva e verificar quando ela vale 0. Então, calcularemos a inclinação da reta tangente:

Agora, vemos quando a expressão vale o:

Só falta ver qual o valor de y:

O menor perímetro é o do quadrado de lado

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