Resposta Problema 7 - Aplicações

Para resolver este problema, vamos observar a figura abaixo:
Sabemos que um retângulo é simétrico em relação a sua diagonal, então a área máxima do retângulo ABCD é a área máxima do triãngulo ABC multiplicada por 2. Com isso vamos ver quanto vale a área do triângulo ABC:


sabemos que a área do triângulo é dada por:


Sendo a base = diagonal do retângulo = diâmetro do círculo = 20 m, e a altura = segmento perpendicular a diagonal, temos:

Agora, multiplicando por 2 a área do triângulo, temos: A = 20.x, já podemos fazer o esboço do gráfico:

Nós temos que a área do retângulo é 20 vezes maior que o segmento x, isto é, quanto maior x maior a área. Observe o desenho:

No desenho acima podemos observar que o maior valor que x pode assumir é o raio do círculo (x = 10m). Isto quer dizer que área máxima do retângulo será:
A = 20.10
A = 200 m2

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