Começaremos mostrando o experimento que realizamos.
| x - Número de bolinhas | y - Nível de água |
Deduziremos agora a equação a partir da situação geométrica.
Para resolver este problema, temos que considerar dois volumes importantes: o volume de água inicial do copo, que pode ser obtido, uma vez que temos todas as informações necessárias para calculá-lo; e o volume de cada bolinha de gude, que também podemos obter facilmente se medirmos o seu raio. Vamos considerar o copo como um cone perfeito.
Entretanto, não colocamos apenas 1 bolinha de cada vez no copo, colocamos 5 bolinhas. Então devemos multiplicar o volume de uma bolinha por 5: 20.Pi.r3/3
Precisamos ainda encontrar uma relação que represente o raio do cone em função da altura que a água se encontra em determinado momento, porque temos um copo cônico, e a medida que o nível de água sobe, seu raio aumenta. Resolveremos isso através da semelhança de triângulos da secção do cone:
Como a variável "y" é a altura do nível que água atinge de acordo com o número de bolinhas que colocamos no copo, ela aumenta conforme aumenta o volume total do copo (volume inicial de água + volume de bolinhas colocadas). Então temos o seguinte:
Substituindo os valores constantes por "a" e "b", temos:
Enfim, como acabamos de deduzir, a equação do nosso experimento é uma raiz cúbica. Seu comportamento é diferente da primeira parte, quando o copo era cilíndrico, pois, neste caso, mesmo que se acrescente sempre o mesmo número de bolinhas, a variação do nível de água é cada vez menor, como mostra o gráfico abaixo.
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