(*) Marina Menna Barreto
Erastótenes, matemático e geógrafo grego, nasceu em c. 276 aC e morreu em c. 194 aC em Alexandria (antigo Egito). Por volta do ano de 240 aC Erastótenes dirigia a biblioteca do museu de Alexandria, tendo deste modo acesso a catálogos relacionados a acontecimentos astronômicos importantes.Obteve assim a informação, de que, em certo dia do ano (solstício de verão no hemisfério norte), ao meio-dia, o Sol se refletia nas águas de um poço muito fundo situado na cidade de Syene (que ficava exatamente no limite da zona tropical e no mesmo meridiano de Alexandria).
Para que a luz do Sol pudesse se refletir nas águas de um poço muito fundo, este deveria estar bem alinhado com o Sol, isto é, o Sol, o poço e o raio da Terra deveriam estar todos sobre uma mesma reta imaginária, ou em outras palavras, o Sol deveria estar no zênite, exatamente sobre a cabeça do observador.
Erastótenes observou que neste mesmo dia, em Alexandria, a sombra de uma coluna, ao meio-dia, revelava que o Sol distava do zênite 7 1/2 0 (medida feita com o auxílio do astrolábio).
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Sabendo que os raios de luz provindos de grandes distâncias parecem paralelos ou comportam-se como se fossem, Erastótenes concluiu que os raios que ligam as extremidades de um arco de 800 Km ao centro da Terra, formam um ângulo de 7 1/2 0 (800 Km é a distância entre as duas cidades, que já era conhecida pelos funcionários do museu). Este ângulo equivale a aproximadamente 1/50 do comprimento do meridiano terrestre -que é de 3600 (2p).
A partir do teorema das retas paralelas, Erastótenes transpôs o ângulo de 7 1/20 como mostram as figuras abaixo.
A partir daí, fica simples encontrar o raio da Terra. Como você sugere que isto possa ser feito? -Veja como Erastótenes fez este cálculo!
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Marina Menna Barreto é licencianda em Matemática-UFRGS. E-mail:Marina@mat.ufrgs.br
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