É fácil obter os cortes do elipsóide com os eixos coordenados: fazendo z = y = 0 na equação do elipsóide, obtemos

         O elipsóide nunca é o gráfico de uma função real de duas variáveis reais, pois geralmente ocorrem dois cortes por retas verticais. No entanto, podemos separá-lo em dois gráficos, dados pelas duas funções

Para k = c temos um ponto na origem e para k = 0 temos a elipse máxima na cor carmim. Observe que a simetria do elipsóide é tal que o que foi feito com a variável z também pode ser feito com as outras duas variáveis, com o mesmo resultado: os cortes do elipsóide por planos paralelos aos planos coordenados sempre são elipses.

         O elipsóide tem uma versão com ainda maior simetria, que sempre é uma superfície de revolução: o esferóide, que ocorre quando pelo menos dois dos três semi-eixos são iguais. Neste caso, os cortes do elipsóide por planos paralelos a um ou aos três planos coordenados são círculos. Distinguimos três tipos de esferóides: o alongado (ou prolato), do tipo bola de futebol americano, com a = b < c, o achatado (ou oblato), do tipo disco voador, com a = b > c e, finalmente, a esfera, com a = b = c.