Não há cortes do parabolóide elíptico com os eixos coordenados, exceto pela origem: tomando duas variáveis nulas na equação do parabolóide elíptico, obtemos sempre a origem (0, 0, 0), que é o vértice do parabolóide; o mesmo ocorre com o corte do parabolóide elíptico com o plano coordenado z = 0, que é só a origem (0, 0, 0).

         Convém observar que o que é exibido nas figuras é só uma parte do parabolóide elíptico, que se estende indefinidamente "para cima"; como ocorre com a parábola, no entanto, basta entender o comportamento do parabolóide na vizinhança do vértice, pois o resto é bastante previsível. Além do elipsóide (que é limitado nos seis sentidos do espaço tridimensional), o parabolóide elíptico é a única quádrica que tem algum dos seis sentidos limitados, no caso, "para baixo". Também observamos que tomando a = b na equação-padrão, obtemos um parabolóide circular, que sempre é uma superfície de revolução.

         O parabolóide elíptico evidentemente é o gráfico da função real

de duas variáveis reais obtida da equação-padrão. As curvas de nível desta função aparecem abaixo, à esquerda: são as elipses dadas pelos cortes horizontais vistos acima. Finalmente, os cortes por planos verticais paralelos sempre resultam em parábolas, como indicamos na figura abaixo à direita, na qual a parábola máxima carmim é obtida com um plano vertical pelo vértice.

Cortes Horizontais		Cortes Verticais