Equação da circunferência com centro na origem O=(0,0)

Dados um ponto O e um número positivo r, a circunferência de centro O e raio r é o conjunto de pontos P do plano tais que a distância de P à O é igual à r .

Na figura acima, tomando o triângulo retângulo formado pelos pares ordenados (0,0), (x,0) e (x,y) e utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos a seguinte equação para a circunferência:

Equação da circunferência com centro em um ponto

A equação da circunferência no sistema x'y' é:

As coordenadas dos pontos da circunferência no sistema xy são :

, logo

Logo, a equação da circunferência no sistema xy é :

Desigualdades

A relação de desigualdade representa todos os pontos P = (x , y) que estão no exterior da região delimitada pela circunferência de centro O = (a, b) e raio r.
Já a relação de desigualdade representa todos os pontos P = (x , y) que estão no interior da região delimitada pela circunferência.